题目描述

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

题目分析

极端情况是每次询问单点 把所有的点都问出来 但是这肯定不是最优的
我们可以试图用另一些区间来替代一些单点 比如说用[5,6] [6,6]来代替[5,5] [6,6]
我们知道 如果知道了[1,i-1][i,j][1,j]中的两个区间奇偶性 一定能推出另一个
那么我们将区间看成一条边 代价设为边权 跑一下最小生成树即可

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
int f[2010];
long long ans;
struct edge
{
    int pa,pb;
    long long len;
}p[2000010];
int find(int x)
{
    return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.len<b.len;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i,j,a,b;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=i;j<=n;j++)
            p[++m].pa=i-1,p[m].pb=j,scanf("%lld",&p[m].len);
    sort(p+1,p+m+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++)    f[i]=i;
    for(i=1,j=0;i<=m;i++)
    {
        a=find(p[i].pa),b=find(p[i].pb);
        if(a!=b)
        {
            f[a]=b,ans+=p[i].len,j++;
            if(j==n)
            {
                printf("%lld",ans);
                return 0;
            }
        }
    }
}