[BZOJ1044] [HAOI2008]木棍分割

题目描述

Description

  有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

  输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

  输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2                           
1 
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

题目分析

第一问直接二分答案即可
第二问DP

先设朴素DP方程: 表示前j个木棍 砍断i个连接 并且保证长度最大值 小于等于 第一问的ans 的方案数

这样不管是空间还是时间都过不去
空间问题我们可以使用滚动数组
时间问题的话 因为sum[](前缀和)是单调递增的 所以我们可以使用单调队列来处理掉循环k
时间复杂度 奇慢无比;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a[50010];
int check(int mid)
{
    int sum=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>mid) return 0;
        if(a[i]+sum>mid) sum=a[i],cnt++;
        else sum+=a[i];
    } 
    return m>=cnt;
}
int sum[50010];
int dp[3][50010],mod=10007;
int net[50010],que[50010];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int l=0,r=50000000,ans=0,mid;
    while(l<r) 
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d ",ans);
    int z=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=0;i<=n;i++) if(sum[i]<=ans) dp[z][i]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++) net[i]=dp[z][i];
    int nmp=0;
    nmp+=dp[z][n],nmp%=mod;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        z^=1;
        for(int j=0;j<=n;j++) dp[z][j]=0;
        int l=0,r=0;
        int tmp=0; 
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            que[++r]=j,tmp=(tmp+net[j-1])%mod;
            while(l<=r&&sum[j]-sum[que[l]-1]>ans) 
                tmp=(tmp+mod-net[que[l]-1])%mod,l++;
            dp[z][j]=tmp%mod;
        } 
        for(int j=0;j<=n;j++) net[j]=dp[z][j]%mod;
        nmp+=dp[z][n],nmp%=mod;
    }
    printf("%d",nmp%mod); 
    return 0;
}

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