题目描述

Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。
如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数 T (T < 100) ，表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶
主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。
保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。
Output
对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

题目分析

期望DP 表示 进行到第i次攻击 1点血量的奴隶个数为j 2点血量的奴隶个数为k 3点血量的奴隶个数为z 的概率
然后转移就好了 最后计算一下期望伤害

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t;
int k,a,b,c;
double f[52][8][8][8],ans;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
        memset(f,0,sizeof f),f[0][a][b][c]=1,ans=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
            for(int j=0;j<=7;j++)
                for(int l=0;l+j<=7;l++)
                    for(int z=0;z+l+j<=7;z++)
                    {
                        double p=(double) 1.0/(j+l+z+1);
                        if(j>0) f[i+1][j-1][l][z]+=(double) f[i][j][l][z]*j*p;
                        if(l>0&&j+l+z+1<=7) f[i+1][j+1][l-1][z+1]+=(double) f[i][j][l][z]*l*p;
                        else if(l>0&&j+l+z==7) f[i+1][j+1][l-1][z]+=(double) f[i][j][l][z]*l*p;
                        if(z>0&&j+l+z+1<=7) f[i+1][j][l+1][z]+=(double) f[i][j][l][z]*z*p;
                        else if(z>0&&j+l+z==7) f[i+1][j][l+1][z-1]+=(double) f[i][j][l][z]*z*p;
                        f[i+1][j][l][z]+=f[i][j][l][z]*p;
                        ans+=f[i][j][l][z]*p;
                    }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
}