Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5Sample Output
6.0HINT
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
题目分析：
期望DP 无脑想出每个对答案的贡献为：p[i]*( (l[i-1]+1)^3-l[i-1]^3)=p[i]*(3*l[i-1]^2+3*l[i-1]+1)
但是l[i]^2 这个东西是期望长度平方 不能直接平方 于是把它递推出来就好了
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
double l2[101000],l[101000],p[101000],ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&p[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
l[i]=(l[i-1]+1)*p[i];
l2[i]=(l2[i-1]+2*l[i-1]+1)*p[i];
ans=ans+(l2[i-1]*3+3*l[i-1]+1)*p[i];
}
printf("%.1lf",ans);
return 0;
}