题目描述

Description

Input

共一行包括两个正整数N和M。

Output

共一行为所求表达式的值对10^9+7取模的值。

Sample Input

5 3

Sample Output

36363

HINT

1<=N<=10^9,1<=M<=200

题目分析

扰动法? 这题的方法也不是标准的扰动法套路啊
令










并且要特判的情况

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
long long mod=1000000007;
long long f[1010],c[1010][1010];
long long ksm(long long x,long long y)
{
    long long sum=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) sum=sum*x%mod;
        x=(x*x)%mod,y>>=1;
    }
    return sum;
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i][j]+c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    }
}
int main()
{   
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(m==1)
    {
        printf("%lld",(long long)n*(n+1)/2%mod);
        return 0;
    }
    init();
    long long inv=ksm(m-1,mod-2);
    f[0]=(ksm(m,n+1)-m+mod)%mod*inv%mod;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++) f[i]=( f[i]+( (i-j)&1?-1:1 )*(f[j]*c[i][j])%mod +mod)%mod;
        f[i]=(f[i]+ksm(n,i)*ksm(m,n+1)%mod)*inv%mod;
    }
    printf("%lld",f[m]);
    return 0;
}