题目描述

Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子
集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集
合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1
次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。最后一个数Q， 为给定的数.

Output

共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3

样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：
1 <= N <= 10,0000
其他所有输入均不超过10^9

题目分析

%%popoqqq 题解

首先我们求出线性基 我们会得到一些从大到小排列的数和一堆0 记录0的个数
不考虑0，看前面的数，由于线性基的性质，我们直接贪心从大到小枚举 若当前异或和异或这个值小于Q则取这个数
然后我们通过每个数取不取可以得到一个01序列 这个序列就是通过异或可以得到的小于Q的数的数量的二进制
比如线性基是8 4 2 Q=13 取完8和4之后无法法取2 那么得到的01序列就是110 即6
然后我们再加上空集的0
然后考虑后面的0 设有m个0 那么每个数出现的次数为2^m 乘起来后+1就是答案
一个细节就是当Q=0的时候计算小于Q的数的数量时不要算上0 不懂的可以自己测测

感觉就是求出自由元后与解出的非0解自由组合一波

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,tot;
int a[100010];
int mod=10086,q,ans;
int ksm(int x,int y)
{
    int sum=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) sum=(sum*x)%mod;
        y>>=1;
        x=(x*x)%mod;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1<<30;i;i>>=1)
    {
        for(int j=++tot;j<=n;j++) 
            if(a[j]&i) 
            {
                swap(a[tot],a[j]);
                break;
            }
        if(!(a[tot]&i)) 
        {
            tot--;
            continue;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=tot&&(a[j]&i)) a[j]^=a[tot];
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if((sum^a[i])<q)
            ans=(ans+ksm(2,tot-i))%mod,sum^=a[i];
    if(q) ans++,ans%=mod;
    ans=(ans%mod*ksm(2,n-tot)%mod+1)%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}