题目描述

Description

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l < r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

Input

第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N

Output

对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1

Sample Input

4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4

Sample Output

1/1
8/3
17/6

题目分析

对于每个询问



并且
于是用线段树维护区间 即可
最后除以

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
struct your
{
    int x,y;
    long long sumi,sumii,sum,add;
}a[100010*4];
struct my { long long sumi,sumii,sum; };
void build(int dx,int dy,int num)
{
    a[num].x=dx,a[num].y=dy;
    if(dx==dy) return ;
    int mid=(dx+dy)>>1;
    build(dx,mid,num<<1),build(mid+1,dy,num<<1|1);
}
long long calc(long long dx,long long dy)
{
    return ( dy*(dy+1)*(2*dy+1) - (dx-1)*dx*(2*dx-1) ) /6;
}
void change(int num,long long c)
{
    a[num].sum+=(long long) (a[num].y-a[num].x+1)*c;
    a[num].sumi+=(long long) (a[num].x+a[num].y)*(a[num].y-a[num].x+1)*c/2;
    a[num].sumii+=(long long) calc((long long)a[num].x,(long long)a[num].y)*c;
    a[num].add+=c;
}
void pushdown(int num)
{
    change(num<<1,a[num].add);
    change(num<<1|1,a[num].add);
    a[num].add=0;
}
void update(int dx,int dy,long long c,int num)
{
    if(a[num].x==dx&&a[num].y==dy)
    {
        change(num,c);
        return ;
    }
    if(a[num].add!=0) pushdown(num);
    int mid=(a[num].x+a[num].y)>>1;
    if(dy<=mid) update(dx,dy,c,num<<1);
    else if(dx>mid) update(dx,dy,c,num<<1|1);
    else update(dx,mid,c,num<<1),update(mid+1,dy,c,num<<1|1);
    a[num].sum=a[num<<1].sum+a[num<<1|1].sum;
    a[num].sumi=a[num<<1].sumi+a[num<<1|1].sumi;
    a[num].sumii=a[num<<1].sumii+a[num<<1|1].sumii;
}
my ask(int dx,int dy,int num)
{
    if(a[num].x==dx&&a[num].y==dy)
    {
        my tmp;
        tmp.sum=a[num].sum,tmp.sumi=a[num].sumi,tmp.sumii=a[num].sumii;
        return tmp;
    }
    if(a[num].add!=0) pushdown(num);
    int mid=(a[num].x+a[num].y)>>1;
    if(dy<=mid) return ask(dx,dy,num<<1);
    else if(dx>mid) return ask(dx,dy,num<<1|1);
    else
    {
        my tmp=ask(dx,mid,num<<1),nmp=ask(mid+1,dy,num<<1|1),z;
        z.sum=tmp.sum+nmp.sum,z.sumi=tmp.sumi+nmp.sumi,z.sumii=tmp.sumii+nmp.sumii;
        return z;
    }
}
long long gcd(long long x,long long y)
{
    return !y?x:gcd(y,x%y);
}
char s[10];
int main()
{   
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n-1,1);
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++)
    {
        long long c;
        scanf("%s",&s[0]);
        if(s[0]=='C')
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&c),update(x,y-1,c,1);
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x==y) 
            {
                printf("0\n");
                continue;
            }
            my ans=ask(x,y-1,1);
            long long dx=x,dy=y;
            long long tmp=ans.sum*dy+(dy+dx-1)*ans.sumi-dx*dy*ans.sum-ans.sumii;
            long long g=gcd(2*tmp,(dy-dx)*(dy-dx+1));
            printf("%lld/%lld\n",2*tmp/g,(dy-dx)*(dy-dx+1)/g);
        }
    }
    return 0;
}