Description
Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面,同样,Bob有q的概率投掷出他相投的一面。
现在Alice先手投掷硬币,假设他们都想赢得游戏,问你Alice胜利的概率为多少。
Input
第一行一个正整数t,表示数据组数。
对于每组数据,一行三个数n,p,q。
Output
对于每组数据输出一行一个实数,表示Alice胜利的概率,保留6位小数。
Sample Input
1
1 0.5 0.5
Sample Output
0.666667
HINT
数据范围:
1<=t<=50
0.5<=p,q<=0.99999999
对于100%的数据 1<=n<=99999999
题目分析:
这题太强了 根本就不会啊
题解:传送门 传送门2
这道题要注意每次抛硬币的面是视情况而定的
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
double f[2000],g[2000],p,q;
int t;
int main()
{
scanf("%d",&t);
for(;t>=1;)
{
t--;
scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q);
f[0]=0,g[0]=1;
n=min(n,1000);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double x,y;
if(f[i-1]>g[i-1]) x=1-p,y=1-q;
else x=p,y=q;
f[i]=(x*g[i-1]+(1-x)*y*f[i-1])/(1-(1-x)*(1-y));
g[i]=(y*f[i-1]+(1-y)*x*g[i-1])/(1-(1-x)*(1-y));
}
printf("%.6lf\n",f[n]);
}
}