[BZOJ2023&&1630] [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

题目描述

Description

有一天,贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物.很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样,于是她认为那些蚂蚁是兄弟,也就是说它们是同一个家族里的成员.她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食,有时是几只,有时干脆整个蚁群一起出来.这样一来,蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种.作为一头有数学头脑的奶牛,贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成,她将这些家族按1到T依次编号.编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁.同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的.
如果一共有S,S+1….,B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食,它们一共能组成多少种不同的队伍呢?注意:只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同,我们就认为这两支队伍不同.由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁,所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时,即使有某个家族换了几只蚂蚁出来,贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍.
比如说,有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁,它们所属的家族分别为1,1,2,2,3.于是出去觅食时它们有以下几种组队方案:
·1只蚂蚁出去有三种组合:(1)(2)(3)
·2只蚂蚁出去有五种组合:(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)
·3只蚂蚁出去有五种组合:(1,1,2)(1,1,3)(1,2,2)(1,2,3)(2,2,3)
·4只蚂蚁出去有三种组合:(1,2,2,3)(1,1,2,2)(1,1,2,3)
·5只蚂蚁出去有一种组合:(1,1,2,2,3)
你的任务就是根据给出的数据,计算蚂蚁们组队方案的总数.

Input

第1行:4个用空格隔开的整数T,A,S,B.
第2到A+1行:每行是一个正整数,为某只蚂蚁所在的家族的编号.

Output

输出一个整数,表示当S到B(包括S和B)只蚂蚁出去觅食时,不同的组队方案数.
注意:组合是无序的,也就是说组合1,2和组合2,1是同一种组队方式.最后的答案可能很大,你只需要输出答案的最后6位数字.注意不要输出前导0以及多余的空格.

Sample Input

3 5 2 3
1
2
2
1
3

Sample Output

10

样例说明
2只蚂蚁外出有5种组合,3只蚂蚁外出有5种组合.共有10种组合

题目分析

动态规划
表示 前i种蚂蚁 共j只 能组成的方案数

注意到方程是前缀和模式 那就用前缀和优化一下
最后对答案再做一个前缀和
记得 mod 10^6 并且要开滚动数组

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mod 1000000
#define ll long long
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,L,R;
int a[1005],f[2][100005],s[2][100005];
int main()
{
    n=read(),m=read(),L=read(),R=read();
    for(int x,i=1;i<=m;i++) x=read();a[x]++;
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=m;i++) s[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i&1][j]+=s[(i-1)&1][j];
            if(j-a[i]-1>=0) f[i&1][j]-=s[(i-1)&1][j-a[i]-1];
            f[i&1][j]%=mod;
            if(j) s[i&1][j]=(s[i&1][j-1]+f[i&1][j])%mod;
            else s[i&1][j]=f[i&1][j];
            f[(i-1)&1][j]=0;
        }
    printf("%dn",(s[n&1][R]-s[n&1][L-1]%mod+mod)%mod);
    return 0;
}

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