题目描述

Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

题目分析

算方案数的话 DP就好了
设表示i位的排列 结尾的数是j 并且到j是降序的方案数
设表示i位的排列 结尾的数是j 并且到j是升序的方案数
然后随手推一下就好了
这样是O N^3 的时间复杂度 使用前缀和 后缀和优化
并且要滚动数组

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,mod,ans,now=1;
int f[30][4210],g[30][4210];
int sum[4210],sum2[4210];
int main()
{   
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    f[1][1]=g[1][1]=sum[1]=sum2[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        now^=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            g[now][j]=sum[j-1]%mod,f[now][j]=sum2[j]%mod;
        for(int j=1;j<=i;j++) sum[j]=(sum[j-1]+f[now][j])%mod;
        for(int j=i;j>=1;j--) sum2[j]=(sum2[j+1]+g[now][j])%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=(ans+f[now][i]+g[now][i])%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;