[BZOJ1143] [CTSC2008]祭祀river

题目描述

Description

  在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族。他们世代居住在水面上,奉龙王为神。每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子)。

  由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必
须非常慎重。准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点,那么祭祀就会失去它神圣
的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上,选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

  第一行包含两个用空格隔开的整数N、M,分别表示岔口和河道的数目,岔口从1到N编号。接下来M行,每行包
含两个用空格隔开的整数u、v,描述一条连接岔口u和岔口v的河道,水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

  第一行包含一个整数K,表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

题目分析:

一开始想写暴力 floyed传递闭包 然后用一个bool vis[] 来判重
写完floyed之后发现 不能简单的暴力 貌似还需要一点贪心策略?
然后不会... 实质上这题的实质是给出一个DAG 让你求他的最长反链
然后需要一点知识支撑

链:一个点集,对于点集中的点 u,v,要么 u 能到 v,要么 v 能到 u
反链:一个点集,对于点集中的点 u,v,互相不可达
最长链:一个图中的链点数最多的那个
最长反链:一个图的反链点数最多的那个

Dliworth 定理:最长反链长度 = 最小链覆盖数

最小链覆盖=可重点最小路径覆盖

可重点最小路径覆盖怎么搞呢? 对原图判断两点连通性后等于不可重点最小路径覆盖
对于不可重点最小路径覆盖,拆点后跑二分图最大匹配

最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数

具体证明:传送门 +传送门

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[300][300];
int n,m;
void floyed()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
}
int ans;
bool vis[300];
int line[300];
int t;
int dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]&&f[x][i])
        {
            vis[i]=1;
            if(line[i]==0||dfs(line[i]))
            {
                line[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=1;
    }
    floyed();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d",n-ans);
    return 0;
}

 

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