题目描述

Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。
第二行，N个整数，A1、A2…AN。
第三行，M个整数，B1、B2…BM。
接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

题目分析

二分时间 s向每个武器连时间*攻击 每个武器向能连的机器人连inf 每个机器人向t连装甲值 判断是否满流即可
注意精度问题QAQ

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int tot=1,head[6010],to[100010],net[100010];
double val[100010];
int s,t;
double a[100],b[100];
int f[110][110];
void add(int x,int y,double c)
{
    net[++tot]=head[x],head[x]=tot,to[tot]=y,val[tot]=c;
    net[++tot]=head[y],head[y]=tot,to[tot]=x,val[tot]=0;
}
int dis[100010];
int bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(dis,0,sizeof dis);
    q.push(s);
    dis[s]=1;
    while(q.size())
    {
        int nmp=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[nmp];i;i=net[i])
            if(val[i]>0&&!dis[to[i]])
            {
                dis[to[i]]=dis[nmp]+1;
                q.push(to[i]);
                if(to[i]==t) return 1;
            }
    }
    return 0;
}
double dinic(int x,double flow)
{
    double tmp,temp=flow;
    if(x==t) return flow;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(val[i]>0&&dis[to[i]]==dis[x]+1)
        {
            tmp=dinic(to[i],min(val[i],temp));
            if(tmp<1e-7) dis[to[i]]=0;
            temp-=tmp,val[i]-=tmp,val[i^1]+=tmp;
            if(temp<1e-7) break;
        }
    return flow-temp;
}
int check(double mid)
{
    memset(head,0,sizeof head);
    tot=1;
    s=0,t=n+m+1;
    double sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i+m,t,a[i]),sum+=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) add(s,i,b[i]*mid);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(f[i][j]) add(i,j+m,10000000);
    double ans=0;
    while(bfs()) ans+=dinic(s,10000000);
    return sum-ans<=1e-7;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) 
            scanf("%d",&f[i][j]);
    double l=0,r=6000000,mid;
    int tot=100;
    while(r-l>1e-7)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.6lf",r);
    return 0;
}