题目描述

Description

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

Input

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。

Output

输出一个整数，为题目所求吞吐量。

Sample Input

7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1

Sample Output

70

HINT

对于100%的数据，n≤500，m≤100000，d,c≤10^9

题目分析

最短路上的边都有优秀的性质= =
一条最短路上的边 有
所以 我们跑一遍最短路 把符合这样性质的边拿下来 加入到网络流图里
因为有流量限制 所以我们对于每个点要拆点
注意：1和n 的流量是inf 并且ans要设为极大值

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
long long flow[510];
struct way
{
    int x,y,val;
}a[100010];
struct Spa
{
    int head[510];
    int tot;
    int to[400100],net[200100],val[200100];
    int dis[510];
    bool vis[510];
    void add(int x,int y,int c)
    {
        net[++tot]=head[x],head[x]=tot,val[tot]=c,to[tot]=y;
        net[++tot]=head[y],head[y]=tot,val[tot]=c,to[tot]=x;
    }
    void spfa()
    {
        queue<int>q;
        memset(dis,0x3f,sizeof dis);
        q.push(1),vis[1]=1,dis[1]=0;
        while(q.size())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            vis[x]=0;
            for(int i=head[x];i;i=net[i])
                if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i])
                {
                    dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
                    if(!vis[to[i]])
                        vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
                }
        }
    }
}A;
struct Din
{
    int tot,s,t;
    int head[400100];
    int to[400100],net[400100];
    long long val[400100];
    void add(int x,int y,long long c)
    {
        net[++tot]=head[x],head[x]=tot,to[tot]=y,val[tot]=c;
        net[++tot]=head[y],head[y]=tot,to[tot]=x,val[tot]=0;
    }
    int dis[200010];
    int bfs()
    {
        queue<int>q;
        memset(dis,0,sizeof dis);
        q.push(s);
        dis[s]=1;
        while(q.size())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            for(int i=head[x];i;i=net[i])
                if(val[i]&&!dis[to[i]])
                {
                    dis[to[i]]=dis[x]+1;
                    q.push(to[i]);
                    if(to[i]==t) return 1;
                }
        }
        return 0;
    }
    long long dinic(int x,long long flow)
    {
        long long tmp;
        long long temp=flow;
        if(x==t) return flow;
        for(int i=head[x];i;i=net[i])
            if(val[i]>0&&dis[to[i]]==dis[x]+1)
            {
                tmp=dinic(to[i],min(val[i],temp));
                if(tmp==0) dis[to[i]]=0;
                temp-=tmp,val[i]-=tmp,val[i^1]+=tmp;
                if(!temp) break;
            }
        return flow-temp;
    }
}B;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].val);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&flow[i]);
    flow[1]=flow[n]=1ll<<60;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        A.add(a[i].x,a[i].y,a[i].val);
    A.spfa();
    B.s=1,B.t=n*2,B.tot=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) B.add(i,i+n,flow[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(A.dis[a[i].x]==A.dis[a[i].y]+a[i].val) B.add(a[i].y+n,a[i].x,1ll<<60);
        if(A.dis[a[i].y]==A.dis[a[i].x]+a[i].val) B.add(a[i].x+n,a[i].y,1ll<<60);
    }
    long long ans=0;
    while(B.bfs()) 
        ans=(long long)ans+B.dinic(B.s,1ll<<60);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}