题目描述

Description

Input

n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）： // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。

Output

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

Sample Input

3 2 0 4 1

Sample Output

1.167

【样例说明】
a[] = {2,3,1}
正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率
{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6
{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6
{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6
{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6
{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6
{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6
共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）

【数据范围】
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000

题目分析

这道题的期望只需要对每道题单独讨论
a种正确选项，b种可能选项
对于某种正确选项，某人有1/b的概率做对
总几率：1/b/a。 而这样的正确选项有min(a,b)种
所以答案就是1/max(a,b)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a[10000010],A,B,C;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,&a[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++) a[i]=((long long)a[i-1]*A+B)%100000001;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i]%C+1;
    double ans=0.0;
    a[0]=a[n];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(double) 1/max(a[i],a[i-1]);
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}