题目描述

Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列
有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，
表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了
一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20
棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能
量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】

5 4

【样例输入2】

3 4

Sample Output

【样例输出1】

36

【样例输出2】

20

对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

题目分析

求






分块求解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
long long phi[1001000];
int prim[1001000];
bool vis[1001000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=100100;i++)
    {
        if(!vis[i]) prim[++prim[0]]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=prim[0]&&i*prim[j]<=100100;j++)
        {
            vis[i*prim[j]]=1;
            if(i%prim[j]==0)
            {
                phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
                break;
            }
            else phi[i*prim[j]]=phi[i]*(prim[j]-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=100100;i++)
        phi[i]+=phi[i-1];
    if(n>m) swap(n,m);
    int last;
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        sum+=(phi[last]-phi[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    printf("%lld\n",(sum<<1)-(long long)n*m);
    return 0;
}