题目分析

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题目分析

期望DP+状压DP
f[i][s] 表示还剩i次投掷机会，当前达到了状态s，还能得到的价值的期望
枚举等概率出现的n个物品，假设出现的物品标号为k
如果可以选k的话 f[i][s]=max((f[i-1][s|(1<<k-1)+w[k])/m,f[i-1][s]/m)
不选的话 f[i][s]+=f[i-1][s]/m

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int val[1000],S[110];
double f[100][1<<16];
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&val[i]);
        while(1)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==0) break;
            S[i]|=(1<<(x-1));
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if((s&S[k])==S[k])
                    f[i][s]+=max(f[i-1][s],f[i-1][s|1<<(k-1)]+val[k])/(1.0*n);
                else f[i][s]+=f[i-1][s]/(1.0*n);
            }
    printf("%.6lf",f[m][0]);
    return 0;
}