题目描述

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题目分析

高斯消元裸题 列出方程直接上= =

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
double a[20][20],b[20][20];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            b[i][j]=2*(a[i][j]-a[i+1][j]);
            b[i][n+1]=b[i][n+1]+a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(fabs(b[j][i])>fabs(b[t][i])) t=j;
        if(t!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(b[t][j],b[i][j]);
        for(int j=n+1;j>=i;j--) b[i][j]/=b[i][i];
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=i) for(int k=n+1;k>=i;k--) b[j][k]-=b[j][i]*b[i][k];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf%c",b[i][n+1],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}